3. Relativité, dilatation du temps et simultanéité

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Les horloges peuvent nous indiquer une seconde, une minute, une heure, … mais comme nous avons pu le voir dans L’Horloge, le temps et la durée, elles ne nous expliquent pas ce qu’est le temps.

 

Pensez-vous que le temps et unique ? A priori on répond oui. A vrai dire il paraît inconcevable que mon instant présent soit différent du vôtre. Mais cette conception correspond à la conception dite « newtonienne » du temps. Mais, en 1905 Albert Einstein, « rassemble » le temps et l’espace pour former ce que l’on appelle l’espace-temps. Ainsi de nombreuses caractéristiques du temps mais aussi de l’espace ont été modifiées. Le cœur de la théorie restreinte d’Einstein publiée en 1905 est composé d’une idée révolutionnaire : la dilatation du temps. L’idée de l’éther fut alors abandonnée. L’éther (appelé luminifère) constituait une sorte de fluide invisible emplissant tout l’espace de l’Univers et fournissait un support sur lequel les champs électromagnétiques, tel que la lumière, pouvaient se déplacer (électromagnétisme de Maxwell).

La relativité restreinte affirme que les lois de la physique sont identiques dans tous les référentiels galiléens* : deux expériences identiques réalisées dans deux référentiels galiléens* différents donnent exactement le même résultat : la vitesse des référentiels les uns par rapport aux autres n’a aucun effet. Dans cette théorie, un événement est caractérisé par un point de l’espace et un instant unique. Einstein postule que la vitesse de la lumière (c pour célérité) est une constante universelle (c = 3.00 × 108 m.s-1 ou valeur exacte : = 299 792 458 m.s-1) : « la vitesse de la lumière dans le vide ne dépend ni du Constance de la vitesse de la lumièremouvement de la source ni de celui de l’observateur »[1] (schémas ci-contre : la vitesse de la lumière (dans un même milieu) est constante, que la source émettrice soit immobile ou en mouvement (comparaison dans un même référentiel, ici terrestre)). De nombreuses preuves expérimentales ont été apportées comme l’expérience d’Arago ou bien celle, plus connue, de Michelson et Morley ou encore celle d’Alväger (qui ne seront pas décrites ici mais elles sont parfaitement explicitées dans de nombreux ouvrages).  L’invariance de la célérité c de la lumière remet en cause la loi de composition des vitesses de Galilée : jusqu’au début du 20ème s, pour passer d’une vitesse vecteur (v’) mesuré dans un référentiel R’ à la vitesse vecteur (v) mesuré dans un autre référentiel R, on ajoutait la vitesse vecteur  (ve) qui correspondait à la vitesse de R’ par rapport à R (appelée vitesse d’entraînement), on avait donc : vecteur (v) = vecteur (v’) + vecteur (ve) mais cette loi n’est pas suivie par la lumière, on a : vecteur (v) ≠ vecteur (v’) + vecteur (ve). Ce postulat semble pourtant difficile à admettre étant donné que la célérité de nombreuses ondes varie selon le référentiel d’étude. Prenons par exemple la vitesse des vagues à la surface de l’océan : pour un surfeur, la vitesse de celles-ci est nulle alors que qu’elle ne l’est pas pour un observateur situé sur la plage. La lumière qui est capable de se propager dans le vide en l’absence de support matériel, n’est pas analogue aux ondes mécaniques[2]. Aucune particule ne peut acquérir une vitesse supérieure à la célérité de la lumière dans le vide : vparticule c. En revanche, elles peuvent se déplacer plus vite dans un milieu matériel. En effet, la célérité de la lumière dans ce milieu est c Réacteur nucleaire/ n < c puisque l’indice de réfraction n (sans unité) est supérieur à 1 (prenons pour exemple (image ci-contre) des particules émises dans l’eau de la cuve d’un réacteur nucléaire produisent une lumière bleue si elles se déplacent à une vitesse supérieur à celle de la lumière dans l’eau (mais inférieure à celle de la lumière dans le vide !)). Pour garantir cette invariance, une modification de la relativité est nécessaire. « D’un référentiel galiléen* à l’autre, les coordonnées d’espace et de temps ne se modifient plus de la même façon, le temps se transforme en partie en espace et l’espace de transforme en partie en temps. »[3] C’est ce qu’on appelle la dilatation du temps pour un système en mouvement par le mouvement et plus le déplacement est rapide, plus la dilatation du temps est grande (puisque il n’y a pas de référentiel absolu, la dilatation est dite symétrique, voir schémas). C’est pour cela qu’Einstein rassemble ces deux concepts dans se qu’on appelle aujourd’hui l’espace-temps qui constitue une structure quadridimensionnelle en disant : « Le temps est simplement une des quatre dimensions de l’Univers ». Mon mouvement dans l’espace affecte mon « écoulement » du temps étant donné que quand je bouge, une partie du déplacement dans le temps que j’avais lorsque j’étais immobile se traduit en partie par un autre déplacement : dans l’espace, c’est pour cette raison que « l’écoulement » de mon temps est plus lent par rapport à un individu considéré comme fixe. Dans la théorie d’Einstein, le temps n’est donc pas absolu comme le pensait Newton. Pour illustrer ce que nous venons de dire, considérons un photon qui voyage à 299 792 458 m.s-1 dans le vide, la relativité affirme qu’il ne « perçoit » pas « l’écoulement du temps ».

Tentons d’approfondir le phénomène de dilatation du temps. Etant donné que la date à laquelle un événement a lieu dépend du référentiel, il va de soi que la durée entre deux événements en dépend aussi. On appelle alors durée propre l’intervalle de temps entre deux événements qui se produisent au même lieu de l’espace (cette durée étant mesurée par une horloge associée au référentiel propre des événements). Considérons une « horloge à lumière » (image ci-dessous). Un flash lumineux bref effectue un aller-retour entre deux miroirs parfaitement parallèles séparés l’un de l’autre d’une longueur L. Le système est mis en mouvement horizontal rectiligne uniforme. On s’intéresse à la mesure de la durée entre les deux événements suivants :

-          Envoi du flash

-          Réception du flash

 On considère également deux référentiels :

-          Le référentiel « système »

-          Le référentiel terrestre

Référentiel « système » :

Distance « aller-retour » = 2L

Etant donné que v = d /Δt, la durée propre (en effet la réception et l’émission ont lieu au même point) T0 = 2L / c.

 

Référentiel terrestre :

Soit T la durée « aller-retour », le système s’est déplacé de la distance d = vT/2 pour que le flash aille du miroir 1 au miroir 2. Dans ce référentiel la distance parcourue par la lumière pour aller du miroir 1 au miroir 2 est  (th. de Pythagore) :

L’ = (L² + d²)1/2 = (L² + (vT/2)²)1/2

Donc pour un aller-retour la distance parcourut est 2L’

Pour prendre en compte l’invariance de la vitesse de la lumière, on a : c = 2L’/T

T = 2L’ / c = 2 / c × L² + (vT/2)²)1/2

T × (c/2) = (L² + (vT/2)²)1/2

(cT/2)² = L² + (vT/2)²

D’après ce que nous avons calculé  pour le référentiel « système », T0 = 2L / c ; cT0 = 2L ; cT0/2 = L

Donc : (cT/2)² = (cT0/2 )² + (vT/2)²

Ce qui donne :

(cT)² = (cT0 )² + (vT)²

(c² - v²)T² = c²T0²

T² = c²T0² / (c² - v²)

T² = T0² × c²/ (c² - v²)

T² = T0² × c²/c² / ((c² - v²)/c²)

T² = T0² × 1 / (c²/c² - v²/c²)

T² = T0² × 1 / (1 - v²/c²)

T = T0 / (1 - v²/c²)1/2

La durée impropre entre deux événements, mesurée dans un référentiel où ces événements n’ont pas lieu au même endroit de l’espace, est supérieure à la durée propre T0 entre ces événements : le temps est dilaté ((1 - v²/c²)1/2  1).

Si T est mesuré dans un référentiel en mouvement uniforme de translation à la vitesse v par rapport au référentiel propre où les deux événements ont lieu au même endroit alors :

T = T0 / (1 - v²/c²)1/2

(1 - (v/c)²)1/2 = γ ≥ 1 (définition de la racine carré) : coefficient de Lorentz.

Pour observer ce ralentissement du temps il faudrait que la vitesse v soit supérieur ou égale à environ 20% de la vitesse de la lumière (les navettes spaciales actuelles sont bien loin de cette vitesse). v = 0.2c ; (1 - 0.2²)1/2 = γ  = 1.02

Horloge lumineuse
 
 

            Des preuves expérimentales de ce phénomène existent. L’expérience de Rossi et Hall de 1941constitue la première preuve expérimentale de la dilatation des durées. Il s’agit de comptabiliser le nombre de muons qui sont détectés en 1 heure au sommet d’une montagne (c'est-à-dire en altitude) et le nombre au niveau de la mer (altitude 0), les muons (lepton) étant des particules élémentaires de charge négative produites dans la haute atmosphère (désintégrations provoquées (et non spontanées) par les bombardements des protons cosmiques), qui se désintègrent (cette fois spontanément) pour former d’autres particules. Dans un référentiel où ils sont immobiles, la demi-vie des muons est de T0 = 1,5 µs. Dans le référentiel terrestre, le trajet des muons entre le sommet le la montagne et le niveau de la mer dure 6,4 µs. Sans prendre en compte la relativité, le nombre de muons observé au niveau de la mer serait donc divisé par plus de 24 par rapport au nombre en altitude. Mais lorsque l’expérience est réalisée, 560 muons sont détectés au sommet de la montagne contre 410 au niveau de la mer. Maintenant prenons en compte la relativité, la vitesse des muons est v = 0,995c. Donc dans le référentiel terrestre, le temps de la demi-vie des muons est de :

T = T0 / (1 - v²/c²)1/2

T = 1,5 / (1 - 0,995²)1/2

T = 15 µs

Le trajet durant 6,4 s, on comprend parfaitement qu’on en observe seulement 70 de moins. Preuve que la physique nous permet ici de mieux comprendre le temps en nous donnant des formules qui nous aident à appréhender la notion. La philosophie moderne repose sur ces découvertes pour tenter une ou des explication(s).

 

Une des conséquences majeures est le problème de simultanéité : mon « maintenant » ne correspond pas forcement au « maintenant » d’une autre personne. On peut même dire qu’il y a autant de « maintenants » que d’objets en mouvement rectiligne uniforme. Deux événements simultanés dans un référentiel ne le sont pas dans un autre référentiel considéré comme étant en mouvement par rapport au premier, il est donc nécessaire d’attribuer à chaque référentiel une horloge pour mesurer « l’écoulement du temps » de chacun d’eux. Mais cette découverte monumentale ne remet absolument pas en cause le principe de causalité énoncé un peu avant. A la vitesse réduite à laquelle nous évoluons sur Terre,  ces variations de « l’écoulement du temps » ne sont pas perceptibles quotidiennement étant donné que peu de « quantité de mouvement » est utilisée pour mon déplacement dans l’espace. Mais nous pouvons tout de même le mesurer. La dilatation du temps pour un système en mouvement peut se démontrer expérimentalement à l’aide d’horloges très précises et pour une vitesse très importante : prenons deux horloges atomiques (telles que nous les avons brièvement décrites dans L’Horloge, le temps et la durée), et un avion suffisamment rapide pour que l’effet soit mesurable. Cette expérience a été réalisée en 1971. La comparaison de horloge de précision embarquée dans l’avion à réaction et de celle considérée comme fixe met bien en évidence ce que dit Einstein : l’horloge en mouvement à « pris du retard » bien que ce retard soit insignifiant (centaine de milliardièmes de seconde). Le concept de dilatation du temps est tout de même « limité » car c’est seulement quand un système est en mouvement rectiligne uniforme que son horloge ralentit. C’est à cause de cette restriction qu’Einstein parle de relativité restreinte.

Pour mieux comprendre, considérons un vaisseau spécial se déplaçant en mouvement rectiligne uniforme par rapport à la Terre. Le référentiel terrestre et celui du vaisseau sont considérés comme étant des référentiels galiléens. A un instant précis une impulsion lumineuse est émise au point M milieu du segment [AB] parallèle au vecteur « vitesse » du vaisseau dont les extrémités sont pourvues de capteurs lumineux ultra précis. Considérons le référentiel « vaisseau » : les deux capteurs reçoivent l’impulsion en même temps (M est le milieu) et maintenant considérons le référentiel terrestre et admettons que A soit situé à l’arrière du vaisseau et B à l’avant : puisque le vaisseau avance, A se rapproche de M (lieu d’émission) Donc AM < MB (de plus B s’éloigne de M). La vitesse de la lumière étant : = 299 792 458 m.s-1 dans les deux référentiels les événements n’ont plus lieu en « même temps » ont dit qu’ils ne sont plus simultanés : l’événement « réception en A » précède l’événement « réception en B » dans le référentiel terrestre.

Si l’on considère la représentation linaire du temps abordée dans Représentations du temps et qu’on représente à chaque instant ce que « contient » Representation schématique de tous les instantanés depuis la création de l'Universl’espace tridimensionnel en deux dimensions on obtient la figure ci contre[4] qui considère cette fois-ci le temps comme un milieu universel et stable dans lequel survient les phénomènes. C’est le temps cosmique (pour les modèles cosmologiques et la théorie de la relativité générale) depuis le Big-bang.

Le mot maintenant indique le moment présent : ce qui se passe dans un même instant. Ce que l’on considère se passer maintenant dépend de notre mouvement car celui-ci est relié au temps. Il existe différentes manières de « découper » l’espace en plusieurs « tranches » de « présent » ou de « maintenant » (ou tranche d’espace-temps)
Schéma d’interprétation de la déviation de tranches d’espace-tempscomme on peu le voir sur le schéma suivant.

Etant donné que le mouvement affecte l’écoulement du temps. Une personne en mouvement n’aura pas les mêmes tranches d’espace-temps qu’une personne considérée comme fixe. Mais deux personnes immobiles possèdent la même « tranche » d’espace-temps. Sur le schéma ci-contre, la totalité de l'espace-temps est ici visualisé tel un parallélépipède rectangle. Pour un observateur immobile dans l’espace (mais pas dans le temps), un plan perpendiculaire (comme sur le schéma) du pavé représente l’instant présent c’est à dire l'ensemble de l'espace à trois dimensions et ce qu’il contient à un moment donné (dans le cas présent, le présent). L'extrémité la plus éloignée du pavé représente donc le Big-bang. Ce schéma est analogue à celui présenté ci-dessus.

Les quatre dimensionsMais pour un observateur en mouvement, s’éloignant de l’autre observateur, sa « tranche » de présent, de maintenant, n'est pas une tranche perpendiculaire (comme le montre le schéma). En effet, Einstein affirme que, comme nous l’avons dit précédemment, l’horloge d’un corps en mouvement est ralentie par rapport à celle de l'observateur immobile (une partie de son déplacement dans le temps est « utilisée » pour son déplacement dans l’espace). Il en résulte différents « phénomènes » par exemple, les événements simultanés ne sont pas les mêmes pour les deux personnes. Cet effet est peu important si les deux individus sont proches (comme c’est le cas dans la vie de tous les jours par exemple où personne ne perçoit deux événements simultanés sans qu’ils le soient pour une autre personne), mais nous pouvons observer sur le schéma que la distance dans le temps entre la tranche de maintenant de l’observateur mobile et celle de l’observateur immobile (sur le schémas les deux individus sont distants de plusieurs années lumière) au niveau de l’observateur immobile est grande, ici l’effet n’est pas négligeable. L'observateur en mouvement considérera comme appartenant à son présent des événements situés loin dans le passé de l'observateur immobile (donc loin dans le futur de l’observateur immobile). Maintenant, si l’on considère que l’observateur se rapproche de l’autre observateur, sa « tranche » d’espace-temps dévie vers le futur par rapport à notre observateur immobile[5]. C’est la relativité qui permet des « découpes » de différents angles. (Ces découpes ne violent pas le principe de causalité). Le plus stupéfiant c’est que la physique considère que tous les « maintenants » sont équivalents, il n’y en a pas un qui soit « universel », ce qui signifie donc que le passé et le futur sont aussi réels que le présent car votre futur ou bien votre passé peut être mon présent (bien qu’à notre échelle, la différence est infime et que le présent physique et le présent psychologique sont différents (voir partie Perception illusoire ?)). Il n’existe donc pas de passé, de futur ni de présent commun ! Un autre débat sur le devenir débute ici : pouvons nous changer, évoluer de notre plein grès ou bien tout existe déjà, tout est « présent », tout est « écrit » ? (Diderot écrivait déjà au XVIIIe siècle dans Jacques le Fataliste : "Tout ce qui arrive de bien et de mal ici-bas [est] écrit là-haut. "). Le temps s’écoule-t-il vraiment ? Notre striatum chercherait-il à nous tromper ? « L’écoulement » du temps serait-il qu’une illusion ? A en croire la physique, oui ! (L’idée suivante est admise par plus de personnes et contribue également à l’argumentation ci-dessus : lorsqu’on regarde au loin dans l’Univers, étant donné que la vitesse de la lumière n’est pas infinie, nous regardons l’Univers tel qu’il était il y a plusieurs secondes, minutes, jours, mois, années, …regarder loin dans l’Univers, c’est regarder dans le passé, ainsi, mon maintenant sera constitué d’événements qui seront pourtant des événements passés pour un extraterrestre à des milliers d’années lumières de moi.)

 

L’espace-temps peut être visualisé comme une sorte de tissu pouvant être plié, courbé, déformé, enroulé (et même déchiré par des objets très massifs ou énergétiques). La relativité générale nous permet alors de décrire l’Univers avec une grande précision et ainsi permet d’améliorer nos techniques spatiales (l’envoie de sondes (par exemple Cassini),…) mais aussi de mettre au point des systèmes qui reposent sur cette théorie révolutionnaire comme le GPS. La relativité générale est un élargissement aux référentiels accélérés des principes de la théorie de la relativité restreinte qui considère les référentiels galiléens. Elle offre une nouvelle façon de penser l’espace-temps. La géométrie du « tissu » de l'espace-temps est influencée par la  répartition des masses et des flux d'énergie (E = mc²). En bref, la masse courbe l’espace-temps, et cette « distorsion » est responsable de l’attraction gravitationnelle. Le champ gravitationnel d’un « trou noir* » est si intense que la force gravitationnelle empêche la lumière d’échapper à l’horizon des événements (région de l’espace proche du trou noir dépourvue de lumière donc d’informations (rien ne voyage plus vite que la vitesse de la lumière dans le vide)). La gravité ayant un impact important sur le temps, la dilatation du temps par la gravité cette fois est infinie. La singularité du trou noir est analysée comme étant une « rupture dans le tissu réel de l’espace-temps ». A l’heure actuelle de la connaissance, « l’intérieur » de la singularité n’est pas décrit étant donné que nous ne pouvons pas utiliser les lois physiques dans cette région de l’espace.

 

Pour « tester » en quelque sorte la physique, des recherches ont été effectuées pour savoir si les lois physiques sont bel et bien invariables. Pour cela de nombreuses observations ont à chaque fois permis de dire que les constantes supposées universelles sont bien constantes (certaines variations auraient été observées mais cela reste à prouver…), les lois physiques  (qui font très souvent intervenir des constantes universelles : la vitesse de la lumière : rien ne peut voyager dans l’espace plus vite que la vitesse de la lumière c dans le vide fixé par le bureau international des poids et mesures à 299 792 458 m.s-1, constante de Planck h = 6,626 068 74 × 10-34 J.s, constante de la gravitation G = 6,672 59 × 10-11 mkg-1s2) ne seront pas dites variables à cause de la fluctuation de certaines de ces constantes. Dans l’état actuel de la connaissance le temps ne semble pas « affecter » les lois physiques qui nous permettent de décrire le monde.

 

Les lois physiques semblent pouvoir « voyager dans le temps » et la physique relativiste tout comme la théorie de la relativité générale bouscule notre perception intuitive du temps et nous amène à nous interroger sur la représentation du temps mais aussi sur des questions beaucoup plus générales : chacun de nos gestes, de nos actes, de nos paroles est-il déjà « prévus » ?



[1] Citation d’Albert Einstein (1905), postulat fondé notamment sur les résultats de l’expérience de Michelson et Morley

[2] SCIENCE & VIE apporte un élément intéressant quant au fait que l’on pourrait croire c facilement dépassable, mais l’expérience de « pensée » apportée qui prétend que c peut être dépassé montre bien vite ses limites. A l’heure actuelle de la connaissance, c est considérée comme fixe (la vitesse de la lumière, elle par contre n’est pas fixe puisqu’elle dépend du milieu dans lequel elle se propage). SCIENCE&VIE : TEMPS MATIERE & ESPACE Les 150 choses à savoir HS n°260 septembre 2012 p.87 (encadré 94)

[3] Etienne Klein, Les tactiques de Chronos. Champs science Flammarion 2004. Prix « La science se livre ». p. 115

[4] Image modifiée extraite du documentaire LA MAGIE DU COSMOS (1/4) : L'illusion du temps (Etats-Unis, 2011, 52mn)

[5] La démonstration de l’inclinaison de ces tranches d’espace-temps ne sera pas exposée ici, mais pour plus d’informations, certaines encyclopédies proposent une explication précise et technique très intéressante. Le lien suivant peut aussi être intéressant à consulter : Site NATURE LOVES MATH : http://naturelovesmath.blogspot.fr/2010/12/quest-ce-que-le-temps.html page Qu'est-ce que le temps ? Mardi, décembre 07, 2010 consulté le 15/01/2013. Référence d’une encyclopédie de qualité : Encyclopædia Universalis 1996 article Espace-temps. Tome 05, p.741 → 745. Jean-Pierre Provost & Marie-Antoinette Tonnelat.

 

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